Question

Является ли число - 13 членом арифметической прогрессии, второй член которой равен 32, а шестой равен 20? Если да, то определите номер этого члена.

Answer 1

Является, 17-ый..............

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли число -13 членом арифметической прогрессии и найти его номер, нам нужно сначала найти разность этой арифметической прогрессии. Разность (d) арифметической прогрессии вычисляется как разница между любыми двумя последовательными членами.

Известно, что второй член равен 32, а шестой равен 20. Обозначим их как a2 и a6 соответственно.

a2 = 32 a6 = 20

Разность (d) можно найти, вычитая a2 из a6 и делить результат на 4 (поскольку 6 - 2 = 4):

d = (a6 - a2) / 4 d = (20 - 32) / 4 d = -12 / 4 d = -3

Теперь, чтобы определить, является ли число -13 членом этой арифметической прогрессии, мы можем проверить, находится ли оно на нужном месте в прогрессии. Для этого воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где: an - значение n-го члена арифметической прогрессии a1 - первый член арифметической прогрессии d - разность арифметической прогрессии n - номер члена арифметической прогрессии, который мы хотим найти

Мы знаем значение a2 (32) и d (-3), а также значение, которое хотим проверить (-13). Подставим все значения в формулу:

-13 = 32 + (n - 1) * (-3)

Теперь решим уравнение для n:

-13 = 32 - 3n + 3 3n = 32 - 3 - 13 3n = 16 n = 16 / 3 n ≈ 5.33

Число -13 не является целочисленным членом арифметической прогрессии с разностью -3, начинающейся с 32. Поскольку номеры членов прогрессии обычно являются целыми числами, мы не можем найти точный номер для -13 в данной прогрессии.