Question

Может ли сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел быть равной 2019?​

Answer 1

Ответ:

не может.

Объяснение:

Обозначим данные последовательные натуральные числа n и (n+1).

По условию сумма квадратов равна 2019, тогда

n^2 + (n+1)^2 = 2019

n^2 + n^2 + 2n + 1 - 2019 = 0

2n^2 + 2n - 2018 = 0

n^2 + n - 1009 = 0

D = 1 + 4•1•1009 = 1 + 4036 = 4037

√4037- число иррациональное, тогда корень уравнения n натуральным быть не может.

Вывод:

сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел быть равной 2019 не может.

Answer 2

Давайте попробуем решить эту задачу. Предположим, что первое натуральное число равно x, тогда второе натуральное число будет (x+1). Мы хотим найти такие x, для которых сумма квадратов этих двух чисел равна 2019:

x^2 + (x+1)^2 = 2019

Раскрывая скобки, получаем:

x^2 + x^2 + 2x + 1 = 2019

2x^2 + 2x + 1 = 2019

2x^2 + 2x - 2018 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 2 * (-2018))) / (2 * 2)

x = (-2 ± √(4 + 16112)) / 4

x = (-2 ± √16116) / 4

x = (-2 ± 127) / 4

Так как мы ищем натуральные числа, нам нужно найти значения x, которые являются целыми числами. Рассмотрим оба случая:

1. x = (-2 + 127) / 4 = 125 / 4 = 31.25 (не является целым числом)
2. x = (-2 - 127) / 4 = -129 / 4 = -32.25 (не является натуральным числом)

Ни одно из значений x не является натуральным числом. Значит, не существует таких двух последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 2019.