Question

является ли число -13 членом арифметической прогрессии второй член которой равен 32,а шестой равен 20?если да то определите номер этого члена

Answer 1

Ответ: принадлежит; 17

Объяснение:

Разность прогрессии равна -12/4 = -3. Первый член равен 32 + 3 = 35.

Пусть -13 n-тый член прогрессии. Тогда -13 = 35 + (n-1)*(-3)

-48 = -3n + 3

3n = 51;

n = 17.

Тогда -13 17-й член прогрессии

Answer 2

Да, число -13 является членом арифметической прогрессии. Чтобы определить номер этого члена, нам понадобится формула для общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где aₙ - общий член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи известно, что второй член равен 32, шестой член равен 20. Подставим эти значения в формулу:

a₂ = a₁ + (2 - 1) * d = a₁ + d = 32, a₆ = a₁ + (6 - 1) * d = a₁ + 5d = 20.

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a₁ и d). Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения получаем: a₁ + d = 32, из второго уравнения получаем: a₁ + 5d = 20.

Вычтем второе уравнение из первого:

(a₁ + d) - (a₁ + 5d) = 32 - 20, d - 5d = 12, -4d = 12, d = -3.

Подставим значение d в любое из уравнений, например, в первое:

a₁ + (-3) = 32, a₁ - 3 = 32, a₁ = 35.

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии a₁ равен 35, а разность d равна -3.

Чтобы определить номер члена прогрессии, подставим значения в формулу:

-13 = 35 + (n - 1) * (-3).

Решим это уравнение для n:

-13 = 35 - 3n + 3, -16 = -3n, n = 16 / 3.

Значение n получилось дробным числом. Это означает, что число -13 не является членом данной арифметической прогрессии.