Question

При каких х парабола находится ниже оси абсцисс? В ответе укажите количество целых чисел из найденного промежутка: у = x^2 + 4х – 1​

Answer 1

Ответ:

Расположение параболы от. ОХ

Answer 2

Для определения того, при каких значениях x парабола находится ниже оси абсцисс, нужно найти интервалы, где уравнение $y = x^2 + 4x - 1$ имеет отрицательные значения.

Как известно, парабола $y = ax^2 + bx + c$ с "а" > 0 открывается вверх и имеет минимум. Чтобы найти координаты этой точки минимума, можно использовать формулу: $x_{\text{min}} = \frac{-b}{2a}$ и $y_{\text{min}} = f(x_{\text{min}})$.

В данном случае у нас $a = 1$, $b = 4$ и $c = -1$.

$x_{\text{min}} = \frac{-4}{2\cdot 1} = -2$

$y_{\text{min}} = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5$.

Таким образом, парабола имеет минимум в точке $(-2, -5)$ и открывается вверх.

Теперь мы знаем, что парабола ниже оси абсцисс вне этой точки. Поскольку парабола симметрична относительно вертикальной прямой $x = -2$, ее значения ниже оси абсцисс находятся в интервалах $(-\infty, -2)$ и $(-\infty, -2)$.

Теперь найдем количество целых чисел в этом промежутке:

В интервале $(-\infty, -2)$ все целые числа меньше -2:

$(-\infty, -2) = \{-\infty, ..., -3, -2\}$ (включая -2).

В интервале $(-2, +\infty)$ все целые числа больше -2:

$(-2, +\infty) = \{-2, -1, 0, 1, 2, ...\}$ (начиная с -1 и больше).

Таким образом, в указанном промежутке $y = x^2 + 4x - 1$ находится 2 целых числа: -2 и -1.