Question

найти периметр прямоугольника, если смежные стороны относятся как 3: 4, а диагональ прямоугольника равна 10 см.

Answer 1

Ответ:

28 см

Объяснение:

b - длина прямоугольника, см.

(3/4 ·b) - ширина прямоугольника, см.

Согласно теореме Пифагора:

b²+(3/4 ·b)²=10²

9/16 ·b²+16/16 ·b²=10²

25/16 ·b²=10²

b²=10²·16/25

b=10·4/5=2·4=8 см - длина прямоугольника.

3/4 ·8=3·2=6 см - ширина прямоугольника.

Периметр прямоугольника:

P=2(6+8)=2·14=28 см

Answer 2

Пусть смежные стороны прямоугольника равны 3x и 4x, где x - некоторая константа.

Используем теорему Пифагора, чтобы найти значение x. По определению диагонали, сумма квадратов длин смежных сторон равна квадрату длины диагонали.

(3x)^2 + (4x)^2 = 10^2 9x^2 + 16x^2 = 100 25x^2 = 100 x^2 = 4 x = 2

Теперь мы знаем, что одна сторона прямоугольника равна 3x = 3 * 2 = 6 см, а другая сторона равна 4x = 4 * 2 = 8 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (сторона1 + сторона2).

P = 2 * (6 + 8) P = 2 * 14 P = 28 см

Таким образом, периметр прямоугольника равен 28 см.