Question

Найдите точку пересечения прямых 2х+у = 9 и у-3х = - 11

Answer 1

Ответ:

точка с координатами (4;1)

Answer 2

Для нахождения точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

2x + y = 9 ...(1) -3x + y = -11 ...(2)

Существует несколько способов решения этой системы. Одним из наиболее простых и понятных является метод сложения/вычитания.

Сложим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от переменной y:

(2x + y) + (-3x + y) = 9 + (-11) 2x - 3x + y + y = -2 -x + 2y = -2 ...(3)

Теперь решим систему, состоящую из уравнений (3) и (2):

-x + 2y = -2 ...(3) -3x + y = -11 ...(2)

Домножим уравнение (2) на 2, чтобы избавиться от переменной y:

-3x + y = -11 -6x + 2y = -22 ...(4)

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (4):

(-6x + 2y) - (-x + 2y) = -22 - (-2) -6x + 2y + x - 2y = -22 + 2 -5x = -20

Разделим обе части уравнения на -5:

x = -20 / -5 x = 4

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Возьмем, например, уравнение (1):

2x + y = 9 2 * 4 + y = 9 8 + y = 9 y = 9 - 8 y = 1

Таким образом, точка пересечения прямых 2x + y = 9 и y - 3x = -11 равна (4, 1).