Question

(x-2)²(x+3)⩽0Знайти множину розв'язків нерівності ​

Answer 1

Ответ:

x≤-3

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти множину розв'язків нерівності $(x-2)^2(x+3) \leq 0$, спочатку знайдемо критичні точки, де вираз стає рівним нулю, і визначимо знак виразу у кожному інтервалі між критичними точками.

1. Знаходимо критичні точки: Для цього рівняємо вираз $(x-2)^2(x+3)$ нулю: $(x-2)^2(x+3) = 0$

Тут маємо дві критичні точки:

1. $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
2. $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

2. Визначаємо знак виразу на кожному інтервалі між критичними точками:

• Інтервал (-∞, -3): Виберемо точку у цьому інтервалі, наприклад, x = -4: $((-4)-2)^2((-4)+3) = (-6)^2(-1) = 36(-1) = -36$ - від'ємне число

• Інтервал (-3, 2): Виберемо точку у цьому інтервалі, наприклад, x = 0: $(0-2)^2((0)+3) = (-2)^2(3) = 4 \cdot 3 = 12$ - додатнє число

• Інтервал (2, ∞): Виберемо точку у цьому інтервалі, наприклад, x = 3: $(3-2)^2((3)+3) = (1)^2(6) = 6$ - додатнє число

3. Знаходимо множину розв'язків: Тепер дивимося, при яких значеннях x вираз $(x-2)^2(x+3)$ менше або дорівнює нулю. Це станеться на інтервалах, де знак виразу є від'ємним або дорівнює нулю.

Множина розв'язків: $-\infty < x \leq -3$ та $x = 2$.

Отже, множина розв'язків нерівності $(x-2)^2(x+3) \leq 0$ є $-\infty < x \leq -3$ та $x = 2$.