Question

Знайдіть найменше значення функції y= x² + 4x на проміжку-1; 2​

Answer 1

y=x^2+4x

x(в) =-4/2=-2

y(в) =4-8=-4

Малюєш параболу з вершиною (-2;-4) вітки вверх

Найменше значення функції -3

Answer 2

Щоб знайти найменше значення функції y = x² + 4x на проміжку [-1, 2], спочатку визначимо критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Похідна функції y = x² + 4x обчислюється за допомогою правила диференціювання суми і добутку. Застосуємо правило для кожного члена функції:

y' = (x²)' + (4x)' = 2x + 4.

Тепер встановимо рівняння похідної рівне нулю і знайдемо значення x:

2x + 4 = 0 2x = -4 x = -2.

Таким чином, ми отримали критичну точку x = -2.

Так як проміжок, на якому ми шукаємо найменше значення функції, є закритим і скінченним, то найменше значення функції може бути досягнуте на кінцях проміжку (-1 і 2) або в критичній точці (-2). Отже, ми обчислимо значення функції у цих трьох точках і знайдемо найменше з них.

Підставимо -1 у функцію: y = (-1)² + 4(-1) = 1 - 4 = -3.

Підставимо -2 у функцію: y = (-2)² + 4(-2) = 4 - 8 = -4.

Підставимо 2 у функцію: y = 2² + 4(2) = 4 + 8 = 12.

Таким чином, найменше значення функції на проміжку [-1, 2] дорівнює -4.