Question

Помогите пожалуйста с тригонометрическим уравнением, срочно!! √2sin (п/4-x/28 ) + sin x/28= - 1

Answer 1

Решение на фото.

Стараюсь быть лучшим для вас!

Answer 2

Хорошо, давайте решим это тригонометрическое уравнение.

Уравнение выглядит следующим образом:

√2sin(π/4 - x/28) + sin(x/28) = -1

Давайте начнем с упрощения выражения внутри корня. Используем формулу синуса разности углов: sin(A - B) = sin A * cos B - cos A * sin B.

√2sin(π/4 - x/28) = √2(sin(π/4)cos(x/28) - cos(π/4)sin(x/28)) √2sin(π/4 - x/28) = √2(1/√2 * cos(x/28) - 1/√2 * sin(x/28)) √2sin(π/4 - x/28) = cos(x/28) - sin(x/28)

Теперь заменим sin(π/4 - x/28) на cos(x/28) - sin(x/28) в исходном уравнении:

cos(x/28) - sin(x/28) + sin(x/28)/28 = -1

Упростим уравнение:

cos(x/28) - sin(x/28) + sin(x/28)/28 + 1 = 0 cos(x/28) + sin(x/28)/28 = 1

Теперь заменим cos(x/28) на √(1 - sin^2(x/28)) с использованием тригонометрической идентичности sin^2(A) + cos^2(A) = 1:

√(1 - sin^2(x/28)) + sin(x/28)/28 = 1

Умножим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от знаменателя:

28√(1 - sin^2(x/28)) + sin(x/28) = 28

Теперь введем замену y = sin(x/28):

28√(1 - y^2) + y = 28

Перенесем y налево и упростим выражение:

28√(1 - y^2) = 28 - y

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

784(1 - y^2) = (28 - y)^2

784 - 784y^2 = 784 - 56y + y^2

Переносим все члены уравнения влево:

2y^2 - 56y = 0

Факторизуем уравнение:

2y(y - 28) = 0

Получаем два возможных решения:

y = 0 или y - 28 = 0, что дает y = 28

Теперь заменяем y на sin(x/28):

sin(x/28) = 0 или sin(x/28) = 28

Для первого уравнения sin(x/28) = 0, решением будет x/28 = 0, что дает x = 0.

Для второго уравнения sin(x/28) = 28 нет решений, так как значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1.

Таким образом, единственным решением данного тригонометрического уравнения является x = 0.