Question

Розв’яжіть нерівність 2x+3/3-x-1/4< -1

Answer 1

2x+3/3-x-1/4 < -1

x+4/4-1/4 < -1 // 3/3 = 4/4 = 1

x+3/4 < -1

x < -1-3/4

x < -4/4-3/4

$x < - \frac{7}{4}$

Answer 2

Для вирішення даної нерівності, спочатку потрібно знайти її область допустимих значень, де знаменник не дорівнює нулю. Після цього знаходимо інтервали, на яких нерівність буде задоволенна.

Давайте розглянемо це крок за кроком:

1. Знайдемо область допустимих значень: Уникнемо значень змінних, при яких знаменник буде дорівнювати нулю. Тобто:

3 - x ≠ 0 (Знаменник першого дробу) 4 ≠ 0 (Знаменник другого дробу)

Для першого дробу: 3 - x ≠ 0 x ≠ 3

Таким чином, область допустимих значень для x: x ∈ (-∞, 3) U (3, +∞).

2. Знайдемо значення x, при яких нерівність буде задоволенна:

2x + 3/(3 - x) - 1/4 < -1

3. Перенесемо все на одну сторону:

2x + 3/(3 - x) - 1/4 + 1 < 0

3. Знайдемо спільний знаменник:

2x + 12/(4(3 - x)) - (3 - x)/(4(3 - x)) + 4/4(3 - x) < 0

4. Приведемо дроби до спільного знаменника:

(8x + 12 - (3 - x) + 4) / 4(3 - x) < 0

(8x + 12 - 3 + x + 4) / 4(3 - x) < 0

(9x + 13) / 4(3 - x) < 0

5. Тепер вирішимо нерівність для кожного знаменника:

9x + 13 < 0

6. Розв'яжемо нерівність:

9x < -13

x < -13/9

Окремо розглянемо знаменник:

4(3 - x) > 0

3 - x > 0

-x > -3

x < 3

7. Остаточно, об'єднаємо обидва інтервали:

x ∈ (-∞, -13/9) U (-∞, 3)

Це є остаточна область значень, де дана нерівність виконується.