Question

Х²-5х-36<0 решение неравенства с объеснением . Пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

x∈(-4;9)

Объяснение:

f(x)=x^2-5x-36, график - парабола

f(x)=0

x^2-5x-36=0

D= b^2-4ac

D=25+144=169

x1,2=(5 ± √169)/2*1

x1= (5-13)/2=-4

x2=(5+13)/2=9

Рисуешь параболу с точками -4,9

Answer 2

$x^2-5x-36$

методом интервалов:

++++++++++------------------+++++++++++

                -4                    9

нам нужны отрицательные области,

ответ: $x \in (-4;9)$

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы, в которых выражение $x^2 - 5x - 36$ меньше нуля.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 5x - 36 = 0$. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или разложить выражение на множители. Для данного уравнения получаем: $(x - 9)(x + 4) = 0$.

   Из этого следует, что $x - 9 = 0$ или $x + 4 = 0$, то есть $x = 9$ или $x = -4$.

   Таким образом, уравнение $x^2 - 5x - 36 = 0$ имеет два корня: $x = 9$ и $x = -4$.

2. Чтобы решить неравенство $x^2 - 5x - 36 < 0$, нужно определить знак выражения $x^2 - 5x - 36$ в каждом из интервалов, которые образованы корнями уравнения $x^2 - 5x - 36 = 0$.

   Разбиваем ось $x$ на три интервала: $(-\infty, -4)$, $(-4, 9)$ и $(9, +\infty)$.

3. Возьмем произвольную точку внутри каждого интервала и проверим её значение в выражении $x^2 - 5x - 36$, чтобы определить знак внутри интервала.

   • Для интервала $(-\infty, -4)$ возьмем, например, $x = -5$: $(-5)^2 - 5(-5) - 36 = 25 + 25 - 36 = 14$. Значение положительное (+).

   • Для интервала $(-4, 9)$ возьмем, например, $x = 0$: $0^2 - 5(0) - 36 = 0 - 0 - 36 = -36$. Значение отрицательное (-).

   • Для интервала $(9, +\infty)$ возьмем, например, $x = 10$: $10^2 - 5(10) - 36 = 100 - 50 - 36 = 14$. Значение положительное (+).

4. Исходя из полученных значений, можно сделать следующие выводы:

   • В интервале $(-\infty, -4)$ выражение $x^2 - 5x - 36$ положительное (+).
   • В интервале $(-4, 9)$ выражение $x^2 - 5x - 36$ отрицательное (-).
   • В интервале $(9, +\infty)$ выражение $x^2 - 5x - 36$ положительное (+).

5. Значение выражения $x^2 - 5x - 36$ меньше нуля ($<0$) только в интервале $(-4, 9)$. Таким образом, решением неравенства $x^2 - 5x - 36 < 0$ является интервал $(-4, 9)$.