Question

Решите в натуральных числах 2^(x)+7 = y^2​

Answer 1

Ответ:

(1 ; 3 )

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения $2^x + 7 = y^2$ в натуральных числах, мы можем попробовать перебирать значения $x$ и проверять, существует ли соответствующее значение $y$, удовлетворяющее уравнению. Начнем с $x = 1$ и будем увеличивать его, пока не найдем подходящее решение.

Подставим $x = 1$ в уравнение: $2^1 + 7 = 9$. Заметим, что $9$ не является квадратом натурального числа, так что это решение не подходит.

Попробуем $x = 2$: $2^2 + 7 = 11$. Опять же, $11$ не является квадратом натурального числа.

Продолжим дальше:

При $x = 3$: $2^3 + 7 = 15$. Снова не является квадратом натурального числа.

При $x = 4$: $2^4 + 7 = 23$. Опять же, не является квадратом натурального числа.

Продолжим перебор:

При $x = 5$: $2^5 + 7 = 39$. Не является квадратом натурального числа.

При $x = 6$: $2^6 + 7 = 71$. Не является квадратом натурального числа.

Продолжая перебор, мы видим, что для $x = 7$ и всех более больших значений $x$ правая сторона уравнения становится еще больше, в то время как левая сторона увеличивается только вдвое с каждым увеличением $x$.

Таким образом, в данном уравнении не существует решений в натуральных числах.