Question

Обчислити f'(4) якщо f(x)=4√x -1 ​

Answer 1

Ответ:

Производная данной функции $\frac{2}{\sqrt{x}}$, значит f' от (4) равно 1

Answer 2

Щоб обчислити похідну функції f(x) = 4√x - 1, скористаємося правилом диференціювання складеної функції.

Давайте спочатку розкладемо функцію на дві складові: f(x) = u(v(x)), де u(x) = 4x^0.5, v(x) = x.

Застосуємо правило диференціювання складеної функції: f'(x) = u'(v(x)) * v'(x).

Давайте обчислимо похідні:

u'(x) = (4 * 0.5 * x^(-0.5)) = 2x^(-0.5) = 2/√x.

v'(x) = 1.

Тепер, підставимо ці значення у формулу для f'(x): f'(x) = u'(v(x)) * v'(x) = (2/√v(x)) * 1 = 2/√x.

Таким чином, f'(x) = 2/√x.

Щоб обчислити f'(4), підставимо x = 4 у формулу: f'(4) = 2/√4 = 2/2 = 1.

Отже, f'(4) = 1.