Question

Известно, что a2+b2+c2=16, ab+ bc + ac =10 . Найдите значение выражения a + b +c

Answer 1

a^2+b^2+c^2=16, ab+ bc + ac =10

заметим, что или a,b,c >0 или a,b,c < 0

второе умножаем на 2 и складываем

a^2+b^2+c^2=16

2*(ab+ bc + ac) = 2*10

a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 16 + 20

a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2 = 36

(a + b + c)^2 = 6^2

a + b + c = 6

a + b + c = -6

Answer 2

Ответ:

a2+b2+c2=16

2(a+b+c)=16

a+b+c=8

Answer 3

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся методом подстановки или методом умножения уравнений.

У нас есть два уравнения:

1. a^2 + b^2 + c^2 = 16
2. ab + bc + ac = 10

Мы хотим найти значение a + b + c.

Давайте рассмотрим выражение (a + b + c)^2:

(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)

Мы знаем, что a^2 + b^2 + c^2 = 16 и ab + ac + bc = 10, поэтому:

(a + b + c)^2 = 16 + 2(10) = 16 + 20 = 36

Теперь извлечем корень из обеих сторон, чтобы найти значение a + b + c:

a + b + c = √36

a + b + c = 6

Таким образом, значение выражения a + b + c равно 6.