Question

Докажите, что выражение х^– 12х + 38 принимает положительные значения при всех значениях х.

Answer 1

Докажем, что неравенство x^2 - 12x + 38 > 0 выполняется при любом х. Достаточно показать, что функция (график - парабола, ветви направлены вверх) в левой части не пересекает ось ОХ, т.е. квадрачный трехчлен не имеет корней.

D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 × 38 = 144 - 152 < 0

Трехчлен корней не имеет => точек пересечения с осью ОХ нет => функция выше оси ОХ (т.е. значения функции положительны) при любом х, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $x^{-12x+38}$ принимает положительные значения для всех значений $x$, нам нужно показать, что данное выражение всегда больше нуля.

Выражение $x^{-12x+38}$ может быть разделено на две части: $x^{-12x}$ и $38$.

Рассмотрим каждую часть отдельно:

1. $x^{-12x}$: Эта часть зависит от значения $x$ в степени и будет принимать различные значения в зависимости от $x$. Мы заметим, что вторая степень $x$ в знаменателе всегда положительна, и $x$ может быть положительным или отрицательным числом. Тем не менее, важно отметить, что при отрицательных значениях $x$ значение $x^{-12x}$ не определено. Поэтому мы будем рассматривать только положительные значения $x$.

2. $38$: Это константа, которая является положительным числом.

Теперь объединим обе части. Мы знаем, что $x^{-12x}$ положительно для положительных значений $x$, и $38$ также положительно. Произведение двух положительных чисел всегда будет положительным числом.

Таким образом, выражение $x^{-12x+38}$ будет принимать положительные значения при всех значениях $x$, при условии, что $x$ является положительным числом.