Question

B7=12 b=3/4 доказать что это бесконечно убывающая прогрессия

Answer 1

b=3/4= 0,75

если знаменатель меньше 1, значит прогрессия бесконечно убывающая

Answer 2

Для того чтобы доказать, что данная последовательность является бесконечно убывающей прогрессией, мы должны показать, что каждый следующий элемент последовательности меньше предыдущего.

Последовательность задана формулой:

B_n = B_1 + (n-1) * d

где B_n - n-ый элемент последовательности, B_1 - первый элемент последовательности, n - порядковый номер элемента, d - разность между соседними элементами.

Из условия, у нас есть:

B_1 = 12 d = 3/4

Теперь докажем, что каждый следующий элемент последовательности будет меньше предыдущего.

Для этого возьмем два произвольных индекса k и k+1:

B_k = B_1 + (k-1) * d B_k+1 = B_1 + k * d

Теперь вычислим разность между B_k и B_k+1:

B_k+1 - B_k = (B_1 + k * d) - (B_1 + (k-1) * d) B_k+1 - B_k = B_1 + k * d - B_1 - k * d + d B_k+1 - B_k = d

Мы видим, что разность между соседними элементами равна d, которое в данном случае равно 3/4. Поскольку d положительное число, каждый следующий элемент B_k+1 будет больше предыдущего B_k на величину d.

Таким образом, мы доказали, что данная последовательность является бесконечно убывающей прогрессией.