Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ 314. Решите уравнение: а) (x + 2)2 — 7|х + 2 |+6= 0;б) (х – 3)2 – 4|x — 3|— 21 = 0;в) (2x + 5) — 8|2х + 5| + 15 = 0;г) (4х – 7) - |4х – 7| — 30 = 0.​

Answer 1

Ответ:

=====

Объяснение:

Answer 2

Для решения каждого уравнения, мы должны рассмотреть два случая для модуля (|x|):

1. Когда выражение внутри модуля (x) является положительным или равным нулю.
2. Когда выражение внутри модуля (x) является отрицательным.

а) (x + 2)^2 - 7|x + 2| + 6 = 0

1. Когда x + 2 ≥ 0 (x ≥ -2): (x + 2)^2 - 7(x + 2) + 6 = 0 (x + 2 - 3)(x + 2 - 2) = 0 (x - 1)(x) = 0 x = 1 (действительный корень)

2. Когда x + 2 < 0 (x < -2): (x + 2)^2 + 7(x + 2) + 6 = 0 (x + 2 + 3)(x + 2 + 2) = 0 (x + 5)(x + 4) = 0 x = -5 или x = -4 (действительные корни)

Ответ: x = 1, x = -5, x = -4

б) (x - 3)^2 - 4|x - 3| - 21 = 0

1. Когда x - 3 ≥ 0 (x ≥ 3): (x - 3)^2 - 4(x - 3) - 21 = 0 (x - 3 - 7)(x - 3 + 3) = 0 (x - 10)(x) = 0 x = 0 (действительный корень)

2. Когда x - 3 < 0 (x < 3): (x - 3)^2 + 4(x - 3) - 21 = 0 (x - 3 + 7)(x - 3 - 3) = 0 (x + 4)(x) = 0 x = 0 (действительный корень)

Ответ: x = 0

в) (2x + 5) - 8|2x + 5| + 15 = 0

1. Когда 2x + 5 ≥ 0 (2x ≥ -5, x ≥ -5/2): (2x + 5) - 8(2x + 5) + 15 = 0 (2x + 5 - 5)(2x + 5 - 3) = 0 (2x)(2x + 2) = 0 x = 0 или x = -1 (действительные корни)

2. Когда 2x + 5 < 0 (2x < -5, x < -5/2): (2x + 5) + 8(2x + 5) + 15 = 0 (2x + 5 + 5)(2x + 5 + 3) = 0 (2x + 10)(2x + 8) = 0 x = -5 or x = -4 (действительные корни)

Ответ: x = 0, x = -1, x = -5, x = -4

г) (4x - 7) - |4x - 7| - 30 = 0

1. Когда 4x - 7 ≥ 0 (4x ≥ 7, x ≥ 7/4): (4x - 7) - (4x - 7) - 30 = 0 -30 = 0 (нет действительных корней, так как это ложное уравнение)

2. Когда 4x - 7 < 0 (4x < 7, x < 7/4): (4x - 7) + (4x - 7) - 30 = 0 (8x - 14) - 30 = 0 8x = 44 x = 44/8 x = 11/2 (действительный корень)

Ответ: x = 11/2

Итак, решения уравнений: а) x = 1, x = -5, x = -4 б) x = 0 в) x = 0, x = -1, x = -5, x = -4 г) x = 11/2