Question

Найти производную функции у=(3x^2+1)*lnx

Answer 1

Объяснение:

${y}^{.} = 3 \times 2x ln(x) + (3 {x}^{2} + 1) \times \frac{1}{x} = \\ = 6x ln(x) + \frac{3 {x}^{2} + 1}{x}$

Answer 2

Для решения данной задачи была использована теорема о производной произведения двух функций:

(u·v)°=(u°)·v+u·(v°)

Answer 3

Для нахождения производной функции у=(3x^2+1)*lnx можно воспользоваться правилом производной произведения функций и правилом производной натурального логарифма. Давайте найдем производную по шагам.

1. Применим правило производной произведения функций (f*g)' = f'g + fg': Пусть f(x) = 3x^2 + 1 и g(x) = lnx. Тогда f'(x) = 6x и g'(x) = 1/x.

2. Вычислим производную функции у: у' = (fg)' = f'g + fg' = (6x)(lnx) + (3x^2 + 1)*(1/x).

Таким образом, производная функции у=(3x^2+1)lnx равна у' = (6x)(lnx) + (3x^2 + 1)*(1/x).