Question

Найти неизвестные углы ΔABC ,если АВ=3 см, АС=6 см, угол B =130°

Answer 1

Ответ:

1)130°+х+х=180

130+2х=180

2х=180-130

2х=50

х=25-2 угол

2)130+25+х=180

155+х=180

х=180-155

х=25-3 угол.

Проверка: 130°+25°+25°=180°

Сумма всех углов треугольника равна 180°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит: в треугольнике сторона, возведенная в квадрат, равна сумме квадратов двух других сторон, умноженных на два произведения этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае у нас имеется треугольник ABC, где AB = 3 см, AC = 6 см и угол B = 130°.

Мы хотим найти оставшиеся два угла, то есть угол A и угол C.

Применяя теорему косинусов к этому треугольнику, мы получаем следующее:

AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(B) = BC^2

3^2 + 6^2 - 2 * 3 * 6 * cos(130°) = BC^2

9 + 36 - 36 * cos(130°) = BC^2

45 - 36 * cos(130°) = BC^2

Теперь мы можем найти значение BC, вычислив квадратный корень из обеих сторон:

BC = √(45 - 36 * cos(130°))

BC ≈ 2.818 см

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти неизвестные углы.

Закон синусов гласит: отношение синуса угла к стороне, на которую он опирается, равно отношению синуса другого угла к стороне, на которую он опирается.

Применяя закон синусов к треугольнику ABC, мы можем найти угол A и угол C.

sin(A) / AB = sin(B) / BC

sin(A) / 3 = sin(130°) / 2.818

sin(A) = (3 * sin(130°)) / 2.818

A = arcsin((3 * sin(130°)) / 2.818)

A ≈ 34.6°

Аналогично:

sin(C) / AC = sin(B) / BC

sin(C) / 6 = sin(130°) / 2.818

sin(C) = (6 * sin(130°)) / 2.818

C = arcsin((6 * sin(130°)) / 2.818)

C ≈ 15.4°

Таким образом, неизвестные углы ΔABC примерно равны A ≈ 34.6° и C ≈ 15.4°.