Question

X^4+5x^2+10=0пожалуйста ​

Answer 1

$x^4+5x^2+10=0\\\\t=x^2\geq 0\; \; ,\; \; \; t^2+5t+10=0\; ,\; \; D=25-4\cdot 10=-15$

уравнение не имеет решения в области действительных чисел.

Этот вывод можно сделать и без  вычисления дискриминанта. Так как  $x^4\geq 0\; ,\; \; x^2\geq 0\; ,\; \; 10>0$   , то в левой части равенства стоит выражение, которое может принимать только положительные значения, большие нуля, а в правой части равенства стоит 0, поэтому  $x^4+5x^2+10\ne 0$  ни при каких действительных значениях переменной х .

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение x^4 + 5x^2 + 10 = 0, можно воспользоваться заменой переменной. Положим z = x^2, тогда уравнение примет вид z^2 + 5z + 10 = 0.

Это квадратное уравнение относительно переменной z. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения его корней:

z = (-5 ± √(5^2 - 4110)) / (2*1).

Выполняя вычисления, получим:

z = (-5 ± √(-15)) / 2.

Заметим, что дискриминант отрицательный, поэтому корни этого уравнения будут комплексными числами. В частности, у нас будет два комплексных корня:

z1 = (-5 + √(-15)) / 2, z2 = (-5 - √(-15)) / 2.

Теперь мы можем найти значения x, зная z:

x^2 = z.

Решая это уравнение, получим:

x1 = √z1, x2 = -√z1, x3 = √z2, x4 = -√z2.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются:

x1 = √((-5 + √(-15)) / 2), x2 = -√((-5 + √(-15)) / 2), x3 = √((-5 - √(-15)) / 2), x4 = -√((-5 - √(-15)) / 2).

Обратите внимание, что все значения содержат мнимую единицу √(-1) в своей записи.