Question

(3x-5)(x+2) ≤ x^2-5x-2 -найдите целые решения.

Answer 1

Ответ:

=======

Объяснение:

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Answer 3

Чтобы найти целые решения данного неравенства, рассмотрим его по частям:

(3x - 5)(x + 2) ≤ x^2 - 5x - 2

Раскроем скобки:

3x^2 + 6x - 5x - 10 ≤ x^2 - 5x - 2

Упростим выражение:

3x^2 + x - 10 ≤ x^2 - 5x - 2

Перенесем все члены в левую часть:

3x^2 + x - x^2 + 5x - 5x - 10 + 2 ≤ 0

2x^2 - 10 ≤ 0

Разделим обе части неравенства на 2 (учтем, что деление на положительное число не меняет знак неравенства):

x^2 - 5 ≤ 0

Теперь рассмотрим знак выражения x^2 - 5:

x^2 - 5 > 0 при x < -√5 или x > √5

x^2 - 5 < 0 при -√5 < x < √5

Так как мы ищем целые решения, рассмотрим интервал (-√5, √5) и найдем целые числа, удовлетворяющие неравенству x^2 - 5 < 0.

Целые решения: x = -2, -1, 0, 1, 2.

Проверим эти значения в исходном неравенстве:

Для x = -2: (3(-2) - 5)(-2 + 2) ≤ (-2)^2 - 5(-2) - 2 (-11)(0) ≤ 4 + 10 - 2 0 ≤ 12 (верно)

Для x = -1: (3(-1) - 5)(-1 + 2) ≤ (-1)^2 - 5(-1) - 2 (-8)(1) ≤ 1 + 5 - 2 -8 ≤ 4 (верно)

Для x = 0: (3(0) - 5)(0 + 2) ≤ 0^2 - 5(0) - 2 (-5)(2) ≤ 0 - 2 -10 ≤ -2 (верно)

Для x = 1: (3(1) - 5)(1 + 2) ≤ 1^2 - 5(1) - 2 (-2)(3) ≤ 1 - 5 - 2 -6 ≤ -6 (верно)

Для x = 2: (3(2) - 5)(2 + 2) ≤ 2^2 - 5(2) - 2 (1)(4) ≤ 4 - 10 - 2 4 ≤ -8 (неверно)

Таким образом, целые решения данного неравенства: x = -2, -1, 0, 1.