Question

Освободить от иррациональности в знаменателе: / - Палочка, это означает дробную черту 1) 1/корень из 2 2)6/корень из 12 3) 3+корень из 5/1 + корень из 5 4) 3+ корень из 3/3 - корень из 3 Буду благодарен

Answer 1

$1)\frac{1}{\sqrt{2} }=\frac{1*\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\2)\frac{6}{\sqrt{12}}=\frac{6*\sqrt{12}}{\sqrt{12}*\sqrt{12}}=\frac{6\sqrt{12}}{12}=\frac{\sqrt{12}}{2}=\frac{4*3}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\\\\3)\frac{3+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} =\frac{(3+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})}{(1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})}=\frac{3-3\sqrt{5}+\sqrt{5}-5}{1^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=\frac{-2-2\sqrt{5}}{1-5}=\frac{-2(1+\sqrt{5}) }{-4}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$\frac{3+\sqrt{3} }{3-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}=\frac{\sqrt{3}+1 }{\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{(\sqrt{3})^{2}-1^{2}}=\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{3-1}=\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{2}=\frac{3+2\sqrt{3}+1 }{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}$

Answer 2

$1)\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1*\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\2)\frac{6}{\sqrt{12}}=\frac{6*\sqrt{12}}{\sqrt{12}*\sqrt{12}}=\frac{6\sqrt{12}}{12}=\frac{\sqrt{12}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \\\\3)\frac{3+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}=\frac{(3+\sqrt{5})*(1-\sqrt{5})}{(1+\sqrt{5})*(1-\sqrt{5})}=\frac{3-3\sqrt{5}+\sqrt{5}-5}{1-5}=\frac{-2-2\sqrt{5}}{-4}=\frac{-2(1+\sqrt{5})}{-4}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$4)\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\frac{(3+\sqrt{3})*(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})*(3+\sqrt{3})}=\frac{9+6\sqrt{3}+3}{9-3} =\frac{12+6\sqrt{3}}{6} =\frac{6(2+\sqrt{3})}{6}=2+\sqrt{3}$

Answer 3

Давайте по очереди освободим от иррациональности в знаменателе каждое из данных выражений:

1. Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби 1/√2 нужно умножить и числитель, и знаменатель на √2: 1/√2 = (1/√2) × (√2/√2) = √2/2

2. Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби 6/√12, сначала упростим √12: √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3

   Теперь можем переписать исходную дробь: 6/√12 = 6/(2√3) = (6/2) × (1/√3) = 3/√3

   Чтобы полностью освободиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3: 3/√3 = (3/√3) × (√3/√3) = 3√3/3 = √3

3. Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби (3 + √5)/(1 + √5), умножим и числитель, и знаменатель на (1 - √5): (3 + √5)/(1 + √5) = [(3 + √5)(1 - √5)]/[(1 + √5)(1 - √5)] = (3 - 3√5 + √5 - 5)/(1 - 5) = (-2 - 2√5)/(-4) = (2 + 2√5)/4 = (1/2) + (1/2)√5

4. Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби (3 + √3)/(3 - √3), умножим и числитель, и знаменатель на (3 + √3): (3 + √3)/(3 - √3) = [(3 + √3)(3 + √3)]/[(3 - √3)(3 + √3)] = (9 + 6√3 + 3)/(9 - 3) = (12 + 6√3)/6 = 2 + √3

Таким образом, освобождённые от иррациональности в знаменателе выражения равны:

1. √2/2
2. √3
3. (1/2) + (1/2)√5
4. 2 + √3