Question

Log3(4-x)+log9(2-x)^2=1 решить уравнение Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

х=1

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

$log_3(4-x)+log_9(2-x)^2=1\Leftrightarrow log_3(2-x)+log_3(4-x)=1\\\left\{\begin{matrix}(2-x)^2>0 & \\4-x>0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\neq 2 & \\x$

Answer 3

Давайте решим данное уравнение по порядку.

Уравнение: log₃(4-x) + log₉(2-x)² = 1

Применим свойство логарифма, согласно которому сумма логарифмов с одним и тем же основанием равна логарифму произведения аргументов:

log₃[(4-x) * (2-x)²] = 1

Возведем основание логарифма в степень, чтобы избавиться от логарифма:

3¹ = (4-x) * (2-x)²

Упростим выражение:

3 = (4-x) * (2-x)²

Раскроем квадрат:

3 = (4-x) * (4 - 4x + x²)

Умножим скобки:

3 = 16 - 16x + 4x² - 4x + 4x³ - x³

Соберем все члены уравнения вместе:

0 = 4x³ + 3x³ - 16x + 4x² - 16 + 3

Упростим:

0 = 7x³ + 4x² - 16x - 13

На данном этапе у нас есть кубическое уравнение, которое может быть решено различными методами, например, методом подстановки или методом графиков.

Решение этого уравнения является достаточно сложной задачей и может потребовать применения численных методов или использования специализированного программного обеспечения. Если вам требуется точное решение, рекомендуется использовать математический пакет или консультацию специалиста.