Question

1)Число -22 является членом арифм. прогрессии 44;38;32... Найдите номер этого члена2)Найдите номер последнего члена геом.прогрессии -1;-2;-4....;1283)Найдите S7 геометрической прогрессии если в7=72,9 q=1,5​

Answer 1

1)44,38,22,6, 0, -16, -22.

Ответ:7

2)an=a1*q^(n-1)

a2=a1*q

q=a2/a1

q=2/(-1)=-2

(-2)^(n-1)=an/a1=128/(-1)

(-2)^(n-1)=(-2)^7

n-1=7

n=8

ответ:8

3)

Sn= bn*q- b1 \ q-1

b6= 72,9\1,5=48,6 b5=48,6\1,5=32,4 b4=32,4\1,5=21,6 b3= 21,6\1,5=14,4 b2=14,4\1,5=9,6

b1=9,6\1,5=6,4

S7=b7*1,5-b1\q-1

S7=72,9*1,5-6,4\1,5-1=205,9

Ответ:205.9

Answer 2

1. Для нахождения номера члена арифметической прогрессии, используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность прогрессии.

В данном случае у нас первый член a_1 = 44 и разность d = 38 - 44 = -6.

Подставляем значения в формулу:

-22 = 44 + (n - 1)(-6)

-22 = 44 - 6n + 6

-22 - 44 + 6 = -6n

-60 = -6n

n = (-60) / (-6) = 10

Таким образом, -22 является 10-ым членом арифметической прогрессии.

2. Для нахождения номера последнего члена геометрической прогрессии, используем формулу:

a_n = a_1 * r^(n - 1)

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

В данном случае у нас первый член a_1 = -1 и знаменатель r = -2 / -1 = 2.

Подставляем значения в формулу:

128 = -1 * 2^(n - 1)

Для удобства, домножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

-128 = 2^(n - 1)

Поскольку -128 = 2^7 * (-1), получаем:

2^(n - 1) = 2^7 * (-1)

n - 1 = 7

n = 7 + 1

n = 8

Таким образом, последний член геометрической прогрессии имеет номер 8.

3. Для нахождения суммы S7 геометрической прогрессии используем формулу:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

В данном случае у нас первый член a_1 = 72,9 и знаменатель q = 1,5.

Подставляем значения в формулу:

S7 = 72,9 * (1 - 1,5^7) / (1 - 1,5)

S7 = 72,9 * (1 - 7,59375) / (-0,5)

S7 = 72,9 * (-6,59375) / (-0,5)

S7 = 72,9 * 13,1875

S7 ≈ 961,654

Таким образом, сумма S7 геометрической прогрессии равна приблизительно 961,654.