Question

Помогите решить квадратичную функцию: y=x^2-2x-3, указав a)координаты вершины б) направление ветвей в)ось симметрии г) Y наибольшая Y наименьшая д) множество значений Е(y) e) нули функции (абсциссы точек пересечения с 0x) ​

Answer 1

Ответ:

Ответ

Объяснение:4 и 5 вопрос не понимаю (украинец)

Answer 2

Для решения квадратичной функции y = x^2 - 2x - 3, давайте по порядку рассмотрим каждый пункт:

а) Координаты вершины: Функция y = x^2 - 2x - 3 имеет квадратный трехчлен с положительным коэффициентом при x^2, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Чтобы найти координаты вершины, мы можем использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = 1, b = -2: x = -(-2)/(2*1) = 2/2 = 1 Подставляем значение x в исходную функцию, чтобы найти y: y = (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 Таким образом, координаты вершины равны (1, -4).

б) Направление ветвей: У нас уже было сказано, что ветви параболы направлены вверх.

в) Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину. В данном случае ось симметрии проходит через x = 1.

г) Y наибольшая и Y наименьшая: Поскольку ветви параболы направлены вверх, у функции нет наибольшего значения (т.е. она не имеет верхней границы). Однако, она имеет наименьшее значение y = -4, которое достигается в вершине параболы.

д) Множество значений E(y): Множество значений функции E(y) - это интервал от наименьшего значения функции до плюс бесконечности. В данном случае, множество значений E(y) = [-4, +∞).

е) Нули функции (абсциссы точек пересечения с осью Ox): Чтобы найти нули функции (абсциссы точек пересечения с осью Ox), мы должны решить уравнение x^2 - 2x - 3 = 0. Можем решить его с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. В данном случае воспользуемся факторизацией: x^2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два решения: x - 3 = 0 => x = 3 x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, нули функции (абсциссы точек пересечения с осью Ox) равны x = 3 и x = -1.