Question

25 БАЛЛОВ СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!Вычисли корни уравнения (9x^4)2⋅(1/2x^5)8=(3/4)^4 (В ответе, где два корня уравнения, первым запиши наибольший корень): x1= ;x2= .

Answer 1

$(9x^{4})^{2}*(\frac{1}{2}x^{5})^{8}=(\frac{3}{4})^{4}\\\\81x^{8}*\frac{1}{256}x^{40}=\frac{81}{256}\\\\\frac{81}{256}x^{48}=\frac{81}{256}\\\\x^{48}=1\\\\x_{1}=1\\\\x_{2}=-1$

Answer 2

Для вычисления корней данного уравнения, сначала упростим его:

(9x^4)^2 * (1/(2x^5))^8 = (3/4)^4

Упростим выражения в скобках с помощью правила степени для степени:

81x^8 * (1/(256x^40)) = 81/256

Домножим обе части уравнения на 256x^40 для устранения знаменателя:

81x^8 * (1/(256x^40)) * 256x^40 = (81/256) * 256x^40

81x^8 * x^40 = 81x^40

Перепишем оба выражения с одной степенью x:

81x^(8+40) = 81x^40

81x^48 = 81x^40

Для решения этого уравнения сократим обе части на 81:

x^48 = x^40

Теперь, поскольку база x в обеих степенях равна, мы можем уравнять экспоненты:

48 = 40

Это противоречие, поскольку 48 не равно 40. Это означает, что у уравнения нет решений.