Question

Докажите тождество. Помогите, пожалуйста (a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²)

Answer 1

Ответ:

(a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²)

a²+2ab+b²+a²-2ab+b²=2(a²+b²)

2a²+2b²=2(a²+b²)

2(a²+b²)=2(a²+b²)

чтд.

Answer 2

$a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = 2(a^2+b^2)\\2a^2 + 2b^2 = 2(a^2+b^2)\\2(a^2+b^2) = 2(a^2 + b^2)$

Answer 3

Для доказательства данного тождества раскроем скобки в левой части и упростим выражение:

(a + b)² + (a - b)² = (a + b)(a + b) + (a - b)(a - b)

= a(a + b) + b(a + b) + a(a - b) - b(a - b)

= a² + ab + ab + b² + a² - ab - ab + b²

= a² + a² + b² + b²

= 2a² + 2b²

= 2(a² + b²)

Таким образом, мы показали, что левая часть равна правой части, и тождество доказано.