Question

Решите неравенство: log2(x) =< 2/(log2 (x-1) )

Answer 1

https://reshimvse.com/img/1558692339r.jpg по этой ссылке зайди и найди ответ на сайте

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте выполним следующие шаги:

1. Обратим внимание на ограничения входного значения x. Логарифмы определены только для положительных значений, поэтому x > 1.
2. Попробуем упростить неравенство, избавившись от логарифмов.

Первоначальное неравенство: log2(x) <= 2 / log2(x - 1)

3. Умножим обе части неравенства на log2(x - 1):

log2(x) * log2(x - 1) <= 2

4. Преобразуем левую часть с помощью свойства логарифма log(a) * log(b) = log(a^log(b)):

log2(x^(log2(x - 1))) <= 2

5. Теперь экспоненцируем обе части неравенства по основанию 2:

x^(log2(x - 1)) <= 2^2

6. Упростим правую часть:

x^(log2(x - 1)) <= 4

7. Применим свойство логарифма a^log(a)(b) = b:

x - 1 <= 2^log2(x)

8. Упростим выражение:

x - 1 <= x

9. Теперь решим полученное неравенство:

x - 1 - x <= 0

-1 <= 0

Данное неравенство верно для любого значения x, удовлетворяющего начальному ограничению x > 1.

Итак, решение неравенства: x > 1.