Question

Решить уравнение 3^2x - 5 * 3^x +6 =0

Answer 1

$3^{2x}$-5*$3^{x}$+6=0

$(3^{x})^{2}$-5*$3^{x}$+6=0

t²-5t+6=0

t=2

t=3

$3^{x}$=2

$3^{x}$=3

x=log₃(2)

x=1

x₁=log₃(2), x₂=1

Альтернативная форма: x₁≈0,63093, x₂=1

Answer 2

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Предлагаю ввести новую переменную, скажем y, равную 3^x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 5y + 6 = 0.

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(y - 2)(y - 3) = 0.

Таким образом, имеем два возможных значения для y:

y - 2 = 0 => y = 2, или y - 3 = 0 => y = 3.

Теперь подставим обратно y = 3^x и y = 3^x в уравнение и решим получившиеся уравнения:

1. 3^x = 2: Возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 3: log₃(3^x) = log₃(2). По свойству логарифма logₐ(a^b) = b получаем: x = log₃(2).

2. 3^x = 3: Возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 3: log₃(3^x) = log₃(3). По свойству логарифма logₐ(a^b) = b получаем: x = 1.

Таким образом, уравнение 3^(2x) - 5 * 3^x + 6 = 0 имеет два решения: x = log₃(2) и x = 1.