Question

16 cos3x cos6x cos12x = решить с помощью формулы двойного аргумента​

Answer 1

$16\cdot cos3x\cdot cos6x\cdot cos12x=8\cdot \frac{2\, sin3x\cdot cos3x}{sin3x}\cdot cos6x\cdot cos12x=\\\\=\frac{8\cdot sin6x\cdot cos6x}{sin3x}\cdot cos12x=\frac{4\cdot sin12x\cdot cos12x}{sin3x}=\frac{2\cdot sin24x}{sin3x}$

Answer 2

Для решения уравнения 16 cos(3x) cos(6x) cos(12x) = 0 с помощью формулы двойного аргумента, мы будем использовать следующее свойство:

cos(a) cos(b) = 0, если a = (2n + 1) * π/2 или b = (2m + 1) * π/2, где n и m - целые числа.

Также учтем, что cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1. Теперь решим уравнение поочередно для каждого множителя cos(3x), cos(6x) и cos(12x).

1. Решение для cos(3x) = 0: 3x = (2n + 1) * π/2 x = (2n + 1) * π/6

2. Решение для cos(6x) = 0: 6x = (2m + 1) * π/2 x = (2m + 1) * π/12

3. Решение для cos(12x) = 0: 12x = (2p + 1) * π/2 x = (2p + 1) * π/24

Где n, m, и p - целые числа, которые могут принимать любые значения.

Таким образом, общее решение уравнения 16 cos(3x) cos(6x) cos(12x) = 0 имеет вид:

x = (2n + 1) * π/6 или x = (2m + 1) * π/12 или x = (2p + 1) * π/24.

Где n, m, и p - целые числа, которые могут принимать любые значения.