Question

Решите интеграл: ∫=((1)/(√3-2x^2)) dx √-знак корня... то есть 3-2x^2 находятся под корнем

Answer 1

держите решение......))))))

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть $u = \sqrt{3 - 2x^2}$, тогда $du = \frac{-4x}{\sqrt{3 - 2x^2}} dx$.

Для начала, найдем значение интеграла в терминах новой переменной $u$. Выразим $x$ из уравнения $u = \sqrt{3 - 2x^2}$:

$$2x^2 = 3 - u^2 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{3 - u^2}{2} \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt{\frac{3 - u^2}{2}}$$

Теперь заменим переменные в исходном интеграле:

$$\int \frac{1}{\sqrt{3 - 2x^2}} dx = \int \frac{1}{u} \left(-\frac{4x}{\sqrt{3 - 2x^2}}\right) du = -4 \int \frac{x}{u} dx$$

Заменим $x$ в выражении на $\sqrt{\frac{3 - u^2}{2}}$:

$$-4 \int \frac{\sqrt{\frac{3 - u^2}{2}}}{u} dx = -4 \int \frac{\sqrt{\frac{3 - u^2}{2}}}{u} \left(\sqrt{\frac{3 - u^2}{2}}\right)' du$$

Упростим выражение под корнем:

$$\sqrt{\frac{3 - u^2}{2}} \cdot \sqrt{\frac{3 - u^2}{2}} = \frac{3 - u^2}{2}$$

Теперь интеграл принимает вид:

$$-4 \int \frac{3 - u^2}{u^2} du = -4 \int \left(\frac{3}{u^2} - 1\right) du$$

Разобъем интеграл на две части:

$$-4 \left(\int \frac{3}{u^2} du - \int 1 \, du\right) = -4 \left(3 \int u^{-2} du - \int 1 \, du\right) = -4 \left(\frac{-3}{u} - u\right)$$

Итак, окончательный результат:

$$\int \frac{1}{\sqrt{3 - 2x^2}} dx = -4 \left(\frac{-3}{\sqrt{3 - 2x^2}} - \sqrt$$