Question

Розв'яжіть нерівність y^2-4y-5<0

Answer 1

Ответ:(-1;5)

Объяснение:

у²-4у-5<0

Т.к. у²-4у-5=0 при у=5 и у= -1, то

(у-5)(у+1)<0

По методу интервалов получим: у∈(-1;5)

Ответ: (-1;5)

Answer 2

Щоб вирішити нерівність $y^2 - 4y - 5 < 0$, спростимо її за допомогою факторизації і встановимо, для яких значень $y$ вона виконується.

1. Спростимо нерівність:

$y^2 - 4y - 5 < 0$

2. Знаходимо факторизацію квадратного терміна:

$y^2 - 4y - 5 = (y - 5)(y + 1)$

3. Тепер записуємо спрощене рівняння у вигляді множників:

$(y - 5)(y + 1) < 0$

4. Знайдемо критичні точки, де ліва частина рівняння стає рівною нулю:

$y - 5 = 0 \implies y = 5$

$y + 1 = 0 \implies y = -1$

5. Побудуємо інтервали та визначимо знаки на них:

Для $y < -1$: $(y - 5) < 0$ і $(y + 1) < 0$, отже, рівняння виконується.

Для $-1 < y < 5$: $(y - 5) < 0$ і $(y + 1) > 0$, отже, рівняння не виконується.

Для $y > 5$: $(y - 5) > 0$ і $(y + 1) > 0$, отже, рівняння виконується.

6. Відповідь: розв'язком нерівності є $y < -1$ або $y > 5$.