Question

Cos2x-3cosx+4=0 решить уравнение

Answer 1

$Cos2x-3\sqrt{3}Cosx+4=0\\\\2Cos^{2}x-1-3\sqrt{3}Cosx+4=0\\\\2Cos^{2}x-3\sqrt{3}Cosx+3=0\\\\Cosx=m,-1\leq m\leq 1\\\\2m^{2}-3\sqrt{3}m+3=0\\\\D=(-3\sqrt{3})^{2}-4*2*3=27-24=3=(\sqrt{3})^{2}\\\\m_{1} =\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{3}}{4}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2} \\\\m_{2}=\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{3}}{4}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}>1-neyd\\\\Cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} \\\\x=\pm arcCos\frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi n,n\in Z\\\\x=\pm\frac{\pi }{6}+2\pi n,n\in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(2x) - 3cos(x) + 4 = 0, давайте введем замену переменных. Положим cos(x) = t. Тогда cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 = 2t^2 - 1.

Подставим замену в исходное уравнение: 2t^2 - 1 - 3t + 4 = 0

Упростим уравнение: 2t^2 - 3t + 3 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение относительно t, мы можем использовать квадратное уравнение t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). В нашем случае a = 2, b = -3 и c = 3.

t = [3 ± √((-3)^2 - 4(2)(3))] / (2(2)) t = [3 ± √(9 - 24)] / 4 t = [3 ± √(-15)] / 4

Так как подкоренное выражение отрицательное, у уравнения нет действительных корней. Значит, исходное уравнение cos(2x) - 3cos(x) + 4 = 0 не имеет решений в действительных числах.