Question

ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины. Найдите длину и его периметр, если его площадь равна 80 см^2. Объясните пошагово​

Answer 1

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим задачу пошагово.

Пусть длина прямоугольника будет обозначена как L, а его ширина - W.

Шаг 1: Поставим уравнения на основе условия задачи. Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины: W = L - 8 (уравнение 1)

2. Площадь прямоугольника равна 80 см^2: S = L * W = 80 (уравнение 2)

Шаг 2: Подставим уравнение (1) в уравнение (2) и решим уравнение относительно L.

80 = L * (L - 8)

Шаг 3: Раскроем скобку и приведем уравнение к квадратному виду.

80 = L^2 - 8L

Шаг 4: Перенесем все элементы в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение.

L^2 - 8L - 80 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Мы можем сделать это с помощью факторизации или используя формулу дискриминанта.

Коэффициенты квадратного уравнения имеют вид: a = 1, b = -8, c = -80.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-80) = 64 + 320 = 384

Теперь, найдем значения длины (L) с помощью формулы: L = (-b ± √D) / 2a

L = (8 ± √384) / 2

L = (8 ± 19.595) / 2

Теперь найдем два возможных значения L:

L₁ = (8 + 19.595) / 2 ≈ 13.798 L₂ = (8 - 19.595) / 2 ≈ -5.798

Так как длина не может быть отрицательной, то допустимым значением длины является L₁ ≈ 13.798 см.

Шаг 6: Теперь найдем ширину прямоугольника (W) с использованием уравнения (1).

W = L - 8 ≈ 13.798 - 8 ≈ 5.798 см.

Шаг 7: Найдем периметр прямоугольника (P).

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2L + 2W

P ≈ 2 * 13.798 + 2 * 5.798 ≈ 27.596 + 11.596 ≈ 39.394 см.

Ответ: Длина прямоугольника ≈ 13.798 см. Периметр прямоугольника ≈ 39.394 см.