Question

Решить задачи: №1. В треугольнике АВС ∠АВN=26°, ∠ANB=85°, ВN-биссектриса ∠В. Найти углы треугольника АВС №2. В равнобедренном треугольнике АВС (АС - основание), ∠В в 3 раза больше ∠А, найти углы треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

1) А=69

B=52

C=59

Объяснение:

A=180-(85+26)=69

так как бн- биссектриса, то abn=nbc=26, значит B=26+26=52

C=180-(69+52)

Answer 2

№1. В треугольнике АВС, где ∠АВN = 26°, ∠ANB = 85°, ВN-биссектриса ∠В, необходимо найти углы треугольника АВС.

Поскольку BN является биссектрисой угла В, то ∠ABN = ∠CBN = x (пусть).

Также известно, что ∠ANB = 85°.

Из суммы углов треугольника ANB мы можем получить:

x + x + 85° = 180° 2x + 85° = 180° 2x = 180° - 85° 2x = 95° x = 95° / 2 x = 47.5°

Теперь, чтобы найти остальные углы треугольника АВС, мы можем использовать теорему о сумме углов треугольника:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

У нас есть два угла, ∠ABN и ∠CBN, равные x, поэтому:

∠A + x + x = 180° ∠A + 2x = 180° ∠A + 2 * 47.5° = 180° ∠A + 95° = 180° ∠A = 180° - 95° ∠A = 85°

Теперь, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол С:

85° + 47.5° + ∠C = 180° 132.5° + ∠C = 180° ∠C = 180° - 132.5° ∠C = 47.5°

Таким образом, углы треугольника АВС равны:

∠A = 85° ∠B = 47.5° ∠C = 47.5°

№2. В равнобедренном треугольнике АВС, где ∠В в 3 раза больше ∠А, необходимо найти углы треугольника АВС.

Пусть ∠А = x, тогда ∠В = 3x (согласно условию).

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

x + x + 3x = 180° 5x = 180° x = 180° / 5 x = 36°

Таким образом, угол А равен 36°. Углы В и С в равнобедренном треугольнике равны, поэтому:

∠В = ∠С = 3x = 3 * 36° = 108°

Таким образом, углы треугольника АВС равны:

∠A = 36° ∠B = ∠C = 108°