Question

РЕШИТЕ НА ЛИСТОЧКЕ ПОЖАЛУЙСТА! Найдите координаты вершины и ось симметрии параболы, заданной формулой, и постройте эту параболу 1) f(x) = 5х2 – 3х + 4;2) f(x) = -3х2 - 2x + 7;3) f(x) = -2х2 – 5х +6.​

Answer 1

$1)\; \; f(x)=5x^2-3x+4\\\\x(versh)=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{10}=0,3\\\\y(versh)=y(0,3)=5\cdot 0,3^2-3\cdot 0,3+4=3,55\\\\V(0,3\; ;\; 3,55)\\\\osb\; simmetrii:\; \; x=0,3\\\\\\2)\; \; y=-3x^2-2x+7\\\\x(versh)=-\frac{2}{9}\; \; ,\; \; osb\; simmetrii:\; \; x=-\frac{2}{9}\\\\y(versh)=-3\cdot \frac{4}{81}+2\cdot \frac{2}{9}+7=\frac{591}{81}\\\\V(-\frac{2}{9}\; ;\; \frac{581}{81})$

$3)\; \; f(x)=-2x^2-5x+6\\\\f(x)=-2(x^2+\frac{5}{2}x-3)=-2((x+\frac{5}{4})^2-\frac{25}{16}-3)=-2((x+\frac{5}{4})^2-\frac{73}{16})=\\\\=-2(x+\frac{5}{4})^2+\frac{146}{16}\\\\V(-\frac{5}{4}\; ;\; \frac{146}{16})\; \; \; ili\; \; \; V(-1,25\; ;\; 9,125)\\\\osb\; simmetrii:\; \; x=-1,25$

Answer 2

Для нахождения координат вершины и оси симметрии параболы, заданной формулой f(x), следует выполнить следующие шаги:

1. Найти вершину параболы. Вершина имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса вершины (координата x), а k - это ордината вершины (значение f(x) в вершине).

2. Найти ось симметрии параболы, которая является вертикальной прямой и проходит через вершину параболы. Уравнение оси симметрии имеет форму x = h, где h - абсцисса вершины.

3. Построить график параболы, используя полученные значения вершины и оси симметрии.

Теперь приступим к решению каждой параболы:

1. f(x) = 5x^2 – 3x + 4: a = 5, b = -3, c = 4

а) Найдем вершину: Для нахождения абсциссы вершины (h) используем формулу: h = -b / (2 * a) h = -(-3) / (2 * 5) = 3/10

Теперь найдем ординату вершины (k) подставив найденное h обратно в уравнение: k = f(3/10) = 5 * (3/10)^2 - 3 * (3/10) + 4 = 5 * 9/100 - 9/10 + 4 = 45/100 - 90/100 + 400/100 = 355/100 = 3.55

Таким образом, вершина имеет координаты (3/10, 3.55).

б) Найдем ось симметрии: Ось симметрии является вертикальной прямой x = h, где h = 3/10.

в) Построим график параболы: (На листочке нарисуйте параболу с вершиной (3/10, 3.55) и осью симметрии x = 3/10)

2. f(x) = -3x^2 - 2x + 7: a = -3, b = -2, c = 7

а) Найдем вершину: h = -(-2) / (2 * -3) = 2 / 6 = 1/3

k = f(1/3) = -3 * (1/3)^2 - 2 * (1/3) + 7 = -3 * 1/9 - 2/3 + 7 = -1/3 - 2/3 + 7 = 7 - 3/3 = 6

Вершина имеет координаты (1/3, 6).

б) Найдем ось симметрии: Ось симметрии: x = 1/3.

в) Построим график параболы: (На листочке нарисуйте параболу с вершиной (1/3, 6) и осью симметрии x = 1/3)

3. f(x) = -2x^2 - 5x + 6: a = -2, b = -5, c = 6

а) Найдем вершину: h = -(-5) / (2 * -2) = 5 / 4

k = f(5/4) = -2 * (5/4)^2 - 5 * (5/4) + 6 = -2 * 25/16 - 25/4 + 6 = -25/8 - 25/4 + 6 = -25/8 - 50/8 + 48/8 = -27/8

Вершина имеет координаты (5/4, -27/8).

б) Найдем ось симметрии: Ось симметрии: x = 5/4.

в) Построим график параболы: (На листочке нарисуйте параболу с вершиной (5/4, -27/8) и осью симметрии x = 5/4)

Теперь у вас должны быть построены графики всех трех парабол.