Question

Высота CD прямоугольного треугольника отсекает от гипотенузы AB=9см отрезок AD=4см. Докажите что треугольник ABC подобен треугольнику ACD, и найдите сторону AD.

Answer 1

Объяснение:

ответ на рисунке смотрите

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC подобен треугольнику ACD, нужно убедиться, что у них соответствующие углы равны, и затем проверить, что стороны соотносятся между собой с определенным коэффициентом пропорциональности.

Дано: AB = 9 см (гипотенуза треугольника ABC) AD = 4 см (отрезок, отсекаемый высотой от гипотенузы) CD - высота треугольника ABC, которая, очевидно, равна высоте треугольника ACD.

Шаг 1: Докажем, что треугольник ABC и треугольник ACD имеют равные углы.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, так как это угол, лежащий напротив гипотенузы. Теперь рассмотрим треугольник ACD. Угол D также равен 90 градусов, потому что CD - высота, проведенная из прямого угла C. Следовательно, оба треугольника ABC и ACD имеют прямой угол, и у них есть общий угол D.

Шаг 2: Докажем, что треугольник ABC и треугольник ACD имеют равные углы C и D, то есть углы, прилежащие к стороне AD.

Так как треугольник ABC прямоугольный, можно использовать свойство подобных треугольников: высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника.

Треугольник ABC и треугольник ACD - подобные треугольники, так как у них есть общий угол D, и стороны AD и CD являются соответствующими сторонами двух треугольников.

Теперь, чтобы найти сторону AD, мы можем использовать соотношение сторон треугольников ABC и ACD:

AD / CD = AB / BC

Подставим известные значения:

4 см / CD = 9 см / BC

Теперь найдем сторону AD:

AD = (4 см * BC) / 9 см

Мы не знаем длину стороны BC, но знаем, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому можем использовать теорему Пифагора:

BC^2 + AD^2 = AB^2 BC^2 + (4 см)^2 = (9 см)^2

Теперь решим уравнение для BC:

BC^2 = (9 см)^2 - (4 см)^2 BC^2 = 81 см^2 - 16 см^2 BC^2 = 65 см^2

BC = √65 см (положительный корень, так как длины сторон треугольника неотрицательны)

Теперь, найдем сторону AD:

AD = (4 см * √65 см) / 9 см AD ≈ 1,96 см

Таким образом, сторона AD примерно равна 1,96 см, и треугольник ABC подобен треугольнику ACD.