Question

В парке аттракционов побывали 60 человек. Известно, что на колесе обозрения катались 44 из них, на машинках – 32, на лодках – 16. 20 из них катались и на колесе обозрения, и на машинках, 10 – и на машинках, и на лодках, 8 – и на лодках, и на колесе обозрения, а на все трёх аттракционах катались пять человек. Сколько человек не катались ни на одном из аттракционов?​

Answer 1

Ответ:

Задача на круги Эйлера.

Answer 2

Чтобы понять, сколько человек катались на аттракционах, нужно посчитать, сколько человек находится в каждом из отсечённых секторов, а затем суммировать эти количества.  

1. Колесо обозрения: 44-(20-5)-(8-5)-5=21

2. Машинки: 32-(20-5)-(10-5)-5=7

3. Лодки: 16-(10-5)-(8-5)-5=3

Теперь у нас есть все слагаемые:

S = 21 + 7 + 3 + (20-5) + (8-5) + (10-5) + 5 = 59 катались на аттракционах, а всего в парке побывали 60 человек => один из них не катался ни на одном из аттракционов.

Ответ: 1

Answer 3

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся принципом включения-исключения.

Обозначим:

• Количество людей, катающихся на колесе обозрения, как A.
• Количество людей, катающихся на машинках, как B.
• Количество людей, катающихся на лодках, как C.
• Количество людей, катающихся на всех трех аттракционах, как D.

Мы знаем следующие значения: A = 44 (люди на колесе обозрения), B = 32 (люди на машинках), C = 16 (люди на лодках), A ∩ B = 20 (люди, которые катались и на колесе обозрения, и на машинках), B ∩ C = 10 (люди, которые катались и на машинках, и на лодках), C ∩ A = 8 (люди, которые катались и на лодках, и на колесе обозрения), A ∩ B ∩ C = 5 (люди, которые катались на всех трех аттракционах).

Мы хотим найти количество людей, которые не катались ни на одном из аттракционов. Обозначим эту величину как X.

Теперь воспользуемся формулой включения-исключения: $X = \text{Всего людей} - (A + B + C - (A \cap B) - (B \cap C) - (C \cap A) + (A \cap B \cap C))$

Подставим известные значения: $X = 60 - (44 + 32 + 16 - 20 - 10 - 8 + 5)$ $X = 60 - (69 - 33)$ $X = 60 - 36$ $X = 24$

Ответ: 24 человека не катались ни на одном из аттракционов.