Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ Найдите значение производной функции у = lnх^4 в точке х = 2

Answer 1

$y = \ln x^{4}$

Найдем производную:

$y' = (\ln x^{4})' = \dfrac{1}{x^{4}} \cdot (x^{4})' = \dfrac{4x^{3}}{x^{4}} = \dfrac{4}{x}$

Найдем значение производной в точке с абсциссой $x_{0} = 2$:

$y'(2) = \dfrac{4}{2} = 2$

Ответ: 2.

Answer 2

Ответ:

2

Объяснение:

y=㏑(x⁴)

y'=(㏑(x⁴))'=(㏑(x⁴))'*(x⁴)'=$\frac{1}{x^{4} }$*4*x³=$\frac{4}{x}$

y'(x)=$\frac{4}{2}$=2

Answer 3

Спасибо за предложенные баллы! Давайте рассчитаем значение производной функции у = ln(х^4) в точке х = 2.

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для натурального логарифма и степенной функции:

d/dx [ln(u)] = (1/u) * du/dx,

где u = x^4.

Теперь возьмем производную функции у = ln(x^4):

dy/dx = (1/(x^4)) * d/dx [x^4].

Так как x^4 - это просто моном, то производная от него будет:

d/dx [x^4] = 4x^(4-1) = 4x^3.

Теперь, подставим x = 2:

dy/dx = (1/(2^4)) * 4 * 2^3 = (1/16) * 32 = 2.

Таким образом, значение производной функции у = ln(x^4) в точке х = 2 равно 2.