Question

Знайдіть первісну для функції f(x)=3x графік якої проходить через точку M(1;7) Помогите!

Answer 1

$f(x)=3x\; \; ,\; \; M(1;7)\\\\F(x)=\int f(x)\, dx=\int 3x\, dx=\frac{3x^2}{2}+C\; ;\\\\F(1)=7\; ,\; \; \frac{3}{2}+C=7\; \; ,\; \; C=5,5\\\\F(x)\Big |_{M}=\frac{3x^2}{2}+5,5$

Answer 2

Щоб знайти первісну (інтеграл) для функції f(x) = 3x, ми маємо знайти таку функцію F(x), похідна якої буде рівна f(x). Тобто, ми шукаємо F(x) таку, що F'(x) = 3x.

Інтегрування цієї функції буде мати вигляд: ∫(3x) dx = F(x) + C,

де C - константа інтегрування.

Тепер, щоб знайти константу C, ми використовуємо умову, що графік проходить через точку M(1, 7). Це означає, що якщо підставимо x = 1 у первісну F(x), маємо F(1) = 7.

∫(3x) dx = F(x) + C F(1) = 7

Тепер інтегруємо функцію 3x за допомогою правила інтегрування степеневої функції:

∫(3x) dx = (3/2) * x^2 + C

Тепер, підставляємо x = 1:

F(1) = (3/2) * 1^2 + C 7 = 3/2 + C C = 7 - 3/2 C = 7/2

Таким чином, первісна для функції f(x) = 3x з умовою, що графік проходить через точку M(1, 7), буде:

F(x) = (3/2) * x^2 + 7/2