Question

РЕБЯТА ПОМОГИТЕ!!!! Докажите, что выражение -х^2+8х-19 приобретает отрицательные значения при любом значении х. Какого наибольшего значения приобретает это выражение и при каком значении х. Можно с объяснением

Answer 1

Ответ:  -х^2+8х-19 - график парабола, ветви направлены вниз

Объяснение:

т.к ветви параболы вниз, то при отсутствии пересечения с осью oX, ( D<0), все значения выражения будут отрицательны; наибольшее значение данной функции достигается в её вершине. x0=-b/2a

x0= -8/-2 = 4

y(4)= -3( ну там просто подставить)

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение -х^2 + 8х - 19 и попробуем понять, при каких значениях х оно принимает отрицательные значения.

Первое, что стоит отметить, это то, что коэффициент при х^2 (перед х^2) равен -1. Это говорит нам о том, что график этой функции будет параболой с ветвями, направленными вниз.

Теперь давайте рассмотрим, когда это выражение может быть отрицательным. Оно будет отрицательным, когда значение у -х^2 + 8х - 19 меньше нуля:

-х^2 + 8х - 19 < 0

Чтобы решить это неравенство, давайте сначала найдем точки, где оно равно нулю:

-х^2 + 8х - 19 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 8 и c = -19.

D = 8^2 - 4*(-1)*(-19) = 64 - 76 = -12

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Это говорит о том, что парабола не пересекает ось х, и, следовательно, знак выражения -х^2 + 8х - 19 не меняется. То есть, если оно положительно в какой-то точке, то оно положительно на всем интервале справа от этой точки, и если оно отрицательно в какой-то точке, то оно отрицательно на всем интервале слева от этой точки.

Так как у нас нет корней и парабола направлена вниз, это означает, что значение -х^2 + 8х - 19 будет наибольшим в вершине параболы, где происходит максимум.

Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле: x = -b / (2a) = -8 / (2*(-1)) = 4.

Теперь, чтобы найти ординату вершины (наибольшее значение выражения), подставим этот х обратно в исходное выражение:

y = -х^2 + 8х - 19 = -(4)^2 + 8*(4) - 19 = -16 + 32 - 19 = -3.

Таким образом, наибольшее значение выражения -х^2 + 8х - 19 равно -3 и достигается при x = 4.