Question

X^3+kx^2-7x+12 Делить на x-3 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

(x - 3)(x - 4) = 0            x - 3 ≠ 0   ⇒  x ≠ 3

x - 4 = 0

x = 4

Answer 2

Конечно, я помогу разделить многочлен на $x-3$ с помощью метода деления с остатком (синтетическое деление). Этот метод позволяет нам получить частное и остаток при делении многочлена на линейный множитель.

Данный многочлен: $P(x) = x^3 + kx^2 - 7x + 12$

Делим на: $x-3$

Шаг 1: Подготовка многочлена для деления Мы начинаем с расстановки коэффициентов многочлена в порядке убывания степеней $x$, и если каких-то степеней нет, заполняем их нулями. В данном случае у нас уже есть все степени, поэтому мы просто переписываем коэффициенты:

$$\begin{array}{c|cccc} & 1 & k & -7 & 12 \\ \hline x-3 & & & & \\ \end{array}$$

Шаг 2: Выполнение деления

Для выполнения деления, используем синтетическое деление:

1. Принимаем "3" из $x-3$ и записываем его слева в таблицу.
2. Первый коэффициент 1 оставляем как есть.
3. Умножаем "3" на 1 и записываем результат (3) под следующим коэффициентом (-7).
4. Складываем -7 и 3, записываем результат (-4) под следующим коэффициентом (k).
5. Умножаем "3" на -4 и записываем результат (-12) под последним коэффициентом (12).
6. Складываем 12 и -12, получаем 0, что является остатком.

Таблица после деления:

$$\begin{array}{c|cccc} & 1 & k & -7 & 12 \\ \hline 3 & 1 & k-4 & -4k+12 & 0 \\ \end{array}$$

Шаг 3: Записываем результат

Теперь частное - это коэффициенты в последней строке таблицы без остатка:

Частное: $Q(x) = x^2 + (k-4)x - (4k-12)$

Остаток: 0

Итак, многочлен $x^3 + kx^2 - 7x + 12$ при делении на $x-3$ дает частное $x^2 + (k-4)x - (4k-12)$ и остаток 0.