Question

Постройте график функции у = х^3-6х^2+5х/х

Answer 1

$y=\frac{x^3-6x^2+5x}{x}=x^2-6x+5$

$x \neq 0$

Answer 2

К сожалению, график функции у = (х^3 - 6х^2 + 5х) / х невозможно построить, так как функция содержит деление на х, что приводит к неопределенности в точке х = 0. Ноль в знаменателе вызывает вертикальную асимптоту в этой точке, что делает невозможным построение полного графика.

Однако мы можем изучить поведение функции на интервалах, не содержащих х = 0. Давайте разобьем интервалы на которые нужно посмотреть поведение функции:

1. Когда х < 0: Подставим значения х отрицательные, например х = -1, -2, -3 и т.д., и вычислим значения функции: y = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 5(-1)/(-1) = -1 - 6 - 5 = -12 y = (-2)^3 - 6(-2)^2 + 5(-2)/(-2) = -8 - 24 - 10 = -42 y = (-3)^3 - 6(-3)^2 + 5(-3)/(-3) = -27 - 54 + 15 = -66

2. Когда х > 0: Подставим значения х положительные, например х = 1, 2, 3 и т.д., и вычислим значения функции: y = 1^3 - 6(1)^2 + 5(1)/1 = 1 - 6 + 5 = 0 y = 2^3 - 6(2)^2 + 5(2)/2 = 8 - 24 + 10 = -6 y = 3^3 - 6(3)^2 + 5(3)/3 = 27 - 54 + 15 = -12

Таким образом, мы можем видеть, что функция у = (х^3 - 6х^2 + 5х) / х имеет различное поведение на разных интервалах. Однако, без точной информации о точке х = 0, мы не можем построить полный график этой функции.