Question

Разложите на много член 1) 49z^2-9 2) -81y^20+64y^10 3) 49m^22-60m^11n^8+16n^16

Answer 1

1) 49z² - 9 = (7z)² - 3² = (7z - 3)(7z + 3)

2) - 81y²⁰ + 64y¹⁰ = 64y¹⁰ - 81y²⁰ = y¹⁰(64 - 81y¹⁰) = y¹⁰(8 - 9y⁵)(8 + 9y⁵)

3) В этом задании опечатка :

49m²² - 56m¹¹n⁸ + 16n¹⁶ = (7m¹¹)² - 2 * 7m¹¹ * 4n⁸ + (4n⁸)² = (7m¹¹ - 4n⁸)²

Answer 2

Для каждого выражения разложим его на многочлены:

1. 49z^2 - 9

Мы имеем здесь разность квадратов (a^2 - b^2), где a = 7z и b = 3:

49z^2 - 9 = (7z)^2 - 3^2

Используя формулу для разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), получим:

49z^2 - 9 = (7z + 3)(7z - 3)

2. -81y^20 + 64y^10

Здесь мы также имеем разность квадратов, где a = 9y^10 и b = 8:

-81y^20 + 64y^10 = -(9y^10)^2 + (8)^2

Используя формулу для разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), получим:

-81y^20 + 64y^10 = -(9y^10 + 8)(9y^10 - 8)

3. 49m^22 - 60m^11n^8 + 16n^16

Здесь у нас нет разности квадратов, но мы можем применить метод группировки для разложения на многочлены.

Сначала посмотрим на первые два члена: 49m^22 - 60m^11n^8. Заметим, что у них общий множитель m^11:

49m^22 - 60m^11n^8 = m^11(49m^11 - 60n^8)

Теперь заметим, что у (49m^11 - 60n^8) есть разность квадратов, где a = 7m^11 и b = √60n^8 = 2n^4√15:

49m^11 - 60n^8 = (7m^11)^2 - (2n^4√15)^2

Используя формулу для разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), получим:

49m^11 - 60n^8 = (7m^11 + 2n^4√15)(7m^11 - 2n^4√15)

Таким образом, разложение данного выражения на многочлены:

49m^22 - 60m^11n^8 + 16n^16 = m^11(7m^11 + 2n^4√15)(7m^11 - 2n^4√15)