Question

Какими способами можно разложить многочлены на множители? Выберите подходящий способ и разложите на множители многочлен: а) 3 м - 7 nm; б)8 x³ - 12x в шестой степени; в) 3c + 3² - a-ac; г) 9c²-49; д) y²+16y+64; е) 25a в четвертой степени - 30a²+9​

Answer 1

Ответ:

А) 3m-7nm=m (3-7n)

б) 8x3-12x6=4x3 (2-3x3)

в) 3c+3c2-a-ac=3c (1+c) - a (1+c) = (1+c) (3c-a)

г) 9c2-49 = (3c-7) (3c+7) - по формуле разности квадратов

д) у2+16 у+64 = (у+8) (у+8) - по формуле квадрат суммы

е) 25 а4-30 а2+9 = (5 а2-3) (5 а2-3) - по формуле квадрат разности

Объяснение:

)

Answer 2

Существует несколько способов разложения многочленов на множители в зависимости от их структуры. Рассмотрим каждый из предложенных многочленов по отдельности:

а) 3м - 7nm

Многочлен содержит два слагаемых, но у них нет общего множителя, поэтому этот многочлен уже находится в наиболее упрощенной форме. Он не может быть разложен на множители.

б) 8x³ - 12x в шестой степени

В данном многочлене можно вынести общий множитель:

8x³ - 12x в шестой степени = 4x³(2 - 3x³).

в) 3с + 3² - a - ac

Обратим внимание на схожие термины в многочлене и вынесем общий множитель:

3с + 3² - a - ac = 3(с + 3 - a - ac).

г) 9с² - 49

Данный многочлен является разностью квадратов. Он может быть разложен по формуле a² - b² = (a + b)(a - b):

9с² - 49 = (3с + 7)(3с - 7).

д) y² + 16y + 64

Данный многочлен также является разностью квадратов. Он может быть разложен следующим образом:

y² + 16y + 64 = (y + 8)².

е) 25a в четвертой степени - 30a² + 9

В данном многочлене можно заметить, что он также является разностью квадратов:

25a в четвертой степени - 30a² + 9 = (5a² - 3)².

Таким образом, разложение многочленов на множители выглядит следующим образом:

а) 3м - 7nm - нельзя разложить на множители б) 8x³ - 12x в шестой степени = 4x³(2 - 3x³) в) 3с + 3² - a - ac = 3(с + 3 - a - ac) г) 9с² - 49 = (3с + 7)(3с - 7) д) y² + 16y + 64 = (y + 8)² е) 25a в четвертой степени - 30a² + 9 = (5a² - 3)²