Question

Найти производную: y=2*3^2x-1

Answer 1

$y=2*3^{2x-1} \\\\y'=2*(3^{2x-1})')=2*3^{2x-1}*ln3*(2x-1)'=4ln3*3^{2x-1}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y по x, следует применить правило дифференцирования сложной функции и степенной функции. Правило состоит в умножении производной внутренней функции на производную внешней функции.

Исходная функция: y = 2 * 3^(2x-1)

Давайте найдем производную y по x:

1. Применим правило производной степенной функции: d/dx [3^(2x-1)] = ln(3) * 3^(2x-1) * d/dx [2x-1]

2. Теперь найдем производную внутренней функции 2x-1: d/dx [2x-1] = 2

3. Подставим результаты обратно в исходную функцию и производную степенной функции: y' = 2 * ln(3) * 3^(2x-1) * 2

Упростим выражение: y' = 4 * ln(3) * 3^(2x-1)

Таким образом, производная функции y равна: y' = 4 * ln(3) * 3^(2x-1)