Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол BCD равен 76 , угол ABD равен 32. Найдите угол ADB

Answer 1

Ответ:

По свойствам четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. (В данном случае это пары углов: BCD и ABD, ABC и ADC). Угол BAD = 180 - ∠BCD = 180 - 76° = 104°

Рассмотрим треугольник ABD

∠ABD нам дан по условию: 32°, ∠BAD = 104°

Значит, ∠ADB = 180 - 104 - 32 = 44°

Ответ: 44°

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения угла ADB нам нужно воспользоваться свойствами вписанных углов.

Вписанные углы в окружности, которые опираются на одну и ту же хорду, равны между собой. Хорда AB является общей для углов ADB и ACB, поэтому угол ADB равен углу ACB.

Также известно, что угол ACB + угол BCD равны сумме углов на окружности, охватываемых этими углами. Для нашего случая это равно:

Угол ACB + угол BCD = 76° + 32° = 108°

Так как угол ACB и угол ADB одинаковы (по свойству вписанных углов), то:

Угол ADB = 108°

Таким образом, угол ADB равен 108°.