Question

Пожалуйста помогите решить уравнение! sin²x-3cosx+2cos²x+1=0

Answer 1

$sin^2x-3cosx+2cos^2x+1=0\\\\(1-cos^2x)-3cosx+2cos^2x+1=0\\\\cos^2x-3cosx+2=0\\\\teorema\; Vieta:\; \; cosx=1\; ,\; \; cosx=2\\\\cosx=1\; ,\; \; x=2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\cosx=2\; \; \Rightarrow \; \; \; x\in \varnothing \; ,\; t.k.\; \; |cosx|\leq 1\\\\Otvet:\; \; x=2\pi n\; ,\; n\in Z\; .$

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Уравнение: sin²x - 3cosx + 2cos²x + 1 = 0

Первым шагом заменим sin²x на 1 - cos²x, чтобы получить уравнение только с косинусами:

(1 - cos²x) - 3cosx + 2cos²x + 1 = 0

Упростим его:

3cos²x - cos²x - 3cosx + 2 = 0

Теперь объединим члены с одинаковыми степенями косинуса:

2cos²x - cos²x - 3cosx + 2 = 0

Упростим еще больше:

cos²x - 3cosx + 2 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно cosx. Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение:

(cosx - 1)(cosx - 2) = 0

Теперь решим два уравнения:

1. cosx - 1 = 0 cosx = 1

2. cosx - 2 = 0 cosx = 2

Однако значения cosx должны быть в диапазоне [-1, 1]. Таким образом, уравнение не имеет действительных решений.

Поэтому данное уравнение sin²x - 3cosx + 2cos²x + 1 = 0 не имеет решений.