Question

Розвязати рівнян підставинним x-y=1 x^2+y2=33 розвязати графічно систему рівняням x^2+y^2=16 y+x=3

Answer 1

...........................

Answer 2

Щоб розв'язати систему рівнянь графічно, спочатку побудуємо графік кожного рівняння на координатній площині і перетином цих графіків будуть точки, які задовольняють обидва рівняння. Давайте спочатку розв'яжемо першу систему рівнянь.

1. x - y = 1
2. x^2 + y^2 = 33

Побудуємо графік обох рівнянь:

Для рівняння 1), ми можемо перетворити його у вигляді y = x - 1. Це рівняння представляє пряму лінію з нахилом 1 і зміщенням вниз на 1 одиницю.

Для рівняння 2), це рівняння представляє коло з центром у початку координат (0,0) і радіусом 4.

Зображення:

markdownCopy code
   |    /\
   |   /  \
   |  /    \
   | /      \
   |/________\

Перетин прямої та кола дасть точки, які задовольняють обидва рівняння. За допомогою графіка ми бачимо, що існують дві такі точки: одна в першому квадранті, інша в четвертому квадранті.

Тепер розглянемо другу систему рівнянь:

1. x^2 + y^2 = 16
2. y + x = 3

Побудуємо графік обох рівнянь:

Для рівняння 1), це рівняння представляє коло з центром у початку координат (0,0) і радіусом 4.

Для рівняння 2), ми можемо перетворити його у вигляді y = 3 - x. Це рівняння представляє пряму лінію з нахилом -1 і зміщенням вверх на 3 одиниці.

Зображення:

bashCopy code
        _______
      /         \
    /             \
  /                 \
 /                   \
/_____________________\

Перетин кола та прямої дасть точки, які задовольняють обидва рівняння. За допомогою графіка ми бачимо, що існує одна така точка, яка знаходиться в другому квадранті.

Отже, перша система має дві точки перетину, а друга система має одну точку перетину.