Question

Решите пожалуйста сами! Не копируйте ответы у других. Сумма второго и четвёртого членов геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого членов -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

q=3

Объяснение:

решени внизу

Answer 2

Давайте предположим, что знаменатель геометрической прогрессии равен q, а первый член равен a.

Тогда, второй член прогрессии будет равен aq, третий член - aq^2, четвертый член - aq^3 и пятый член - aq^4.

У нас есть два уравнения, используя данные из условия задачи:

1. aq + aq^3 = -30 (сумма второго и четвертого членов равна -30).
2. aq^2 + aq^4 = -90 (сумма третьего и пятого членов равна -90).

Теперь решим эту систему уравнений:

1. aq + aq^3 = -30 Факторизуем левую часть: aq(1 + q^2) = -30

2. aq^2 + aq^4 = -90 Факторизуем левую часть: aq^2(1 + q^2) = -90

Теперь, разделим оба уравнения друг на друга:

(aq(1 + q^2)) / (aq^2(1 + q^2)) = (-30) / (-90)

Сократим на a и (1 + q^2):

q / q^2 = 1/3

Умножим обе части на q^2:

q = 1/3 * q^2

Теперь, чтобы найти значение q, решим уравнение:

q^2 = 3*q

Получается квадратное уравнение, которое можно решить:

q^2 - 3*q = 0

Факторизуем:

q(q - 3) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для q:

1. q = 0
2. q = 3

Так как знаменатель прогрессии не может быть равен нулю (так как это привело бы к делению на ноль в последующих членах прогрессии), то подходит только второй вариант: q = 3.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 3.